מרחקה של השמש מכדור הארץ הוא כ-150 מיליון ק"מ. כיצד אנו יודעים זאת? איך העריכו את המרחק לפני יותר מאלפיים שנה?

השמש, הנראית לנו ככדור אש צהבהב, היא גוף שמימי עצום המספק את האנרגיה הדרושה לקיום החיים על פני כדור הארץ. מסת השמש היא עצומה בהשוואה למסת כדור הארץ, ולכן אנו סובבים את השמש באיטיות, סיבוב הנמשך שנה. אולם כיצד אנחנו יודעים מהו המרחק בינינו לבין השמש? מתברר שכבר ביוון העתיקה ידעו שהשמש רחוקה מאוד מאיתנו, והאסטרונומים הקדמונים אף ניסו להעריך את המרחק.

ראשיתו של הסיפור במדידת רדיוס כדור הארץ בידי ארטוסתנס, שאותה תיארנו בפוסט קודם [1]. בעזרת מקל ומתמטיקה פשוטה, ובעיקר הודות לרעיון גאוני, העריך ארטוסתנס שרדיוס כדור הארץ הוא 6400 ק"מ, כבר לפני 2300 שנה! מדהים, לא?

הפרק השני של הסיפור הוא מדידת המרחק בין כדור הארץ לירח, שהתבצעה לראשונה על ידי אריסטרכוס מסאמוס. כאשר ידוע לנו מהו רדיוס כדור הארץ, ניתן להעריך את המרחק בינינו לבין הירח. כיצד? הטריק הוא להיעזר בליקוי ירח. בשעת ליקוי ירח, כדור הארץ מטיל צל גדול בחלל והירח חולף בו (ראו איור).

במשך כארבע שעות לא רואים את הירח, כי הוא באזור הצל, שגודלו שווה לקוטר כדור הארץ. האפלה הזאת שימושית, שכן היחס בין אורכו של הצל – דהיינו קוטר כדור הארץ – לבין היקף מסלול הירח סביב כדור הארץ שווה ליחס בין משך הליקוי לבין משך ההקפה (חודש ירחי – 28 יום):

4 שעות / חודש = קוטר כדור הארץ / היקף מסלול הירח

ממשוואה זו ניתן לחלץ את היקף המעגל שבו סובב הירח את כדור הארץ. מכיוון שהיקף המעגל שווה לרדיוס המעגל כפול שני פאי, ניתן לדעת מהו רדיוס המעגל, כלומר המרחק בין מרכז כדור הארץ למרכז הירח. כך אותו חכם יווני, אריסטרכוס, הגיע למסקנה שהמרחק בינינו לבין הירח גדול בערך פי שישים מרדיוס כדור הארץ. זוהי הערכה מצוינת. כבר אמרנו שאריסטרכוס היה גאון?

וכעת, כאשר המידע הזה היה בידי אריסטרכוס, הוא נעזר ברעיון היפה הבא כדי להעריך את המרחק ביננו לשמש: תארו לעצמכם את הרגע בחודש שבו אנו רואים חצי ירח, בערך ברבע החודש. הסיבה לכך שאנו רואים רק חצי מהירח היא שחציו מואר באור השמש, וחציו האחר נמצא בצל שכדור הארץ מטיל (ראו איור).

הנקודה החשובה בסיפור זה היא ששלושת גרמי השמיים – כדור הארץ, הירח והשמש – יוצרים משולש ישר זווית (מתברר כי שיעורי הנדסה הם חשובים) בעל זווית ראש קטנטנה. הניצב הקצר במשולש הוא המרחק בין כדור הארץ לירח, ואילו היתר הוא המרחק לשמש. את הזווית הקטנה, או את המשלימה שלה, ניתן להעריך באמצעות צפייה בירח ובשמש, שכן כדור הארץ נמצא בקודקוד הזווית המשלימה (ראו איור). אלא שאריסטרכוס שגה קשות באומדן גודלה של הזווית, ולכן הוא העריך שמרחקה של השמש מכדור הארץ גדול פי עשרים בערך מהמרחק בין כדור הארץ לירח, כאשר למעשה המרחק גדול פי 390 בערך. למרות זאת, זהו הישג יפה למדע פשוט ללא טלסקופים וללא שעונים.

מכיוון שהשמש והירח נראים מכדור הארץ בערך באותו גודל אולם השמש רחוקה הרבה יותר, אריסטרכוס הסיק שהשמש גדולה הרבה יותר מהירח ומכדור הארץ. לפיכך, הוא טען, הגיוני שכדור הארץ סובב את השמש, ולא להפך, כפי שסברו בזמנו. בכך הקדים אריסטרכוס את קופרניקוס בכ-1700 שנים!

שיטות המדידה התפתחו משמעותית עם כניסתן של טכנולוגיות חדשות ומדויקות יותר כגון מדידת פרלקסה.
פרלקסה היאה תופעה שבה מיקומו של עצם נצפה משתנה ביחס לרקע. להדגמה פשוטה של התופעה, הציבו אצבע מול הפנים, עצמו עין אחת, ולאחר מכן עצמו את העין השנייה: האצבע תיראה במקום שונה אל מול הרקע. באופן דומה, ניתן לצפות בכוכב לכת כמו נוגה משני מקומות המרוחקים זה מזה. בהינתן המרחק בין מקומות התצפית, ממדידת התזוזה של נוגה אל מול הרקע השמיימי ניתן לחשב לחשב בדיוק טוב למדי את מרחקו של כוכב הלכת מכדור הארץ. באמצעות מודלים של מערכת השמש ניתן לחשב בדיוק רב את גם את מרחקה של השמש מאיתנו.

אדמונד האלי (שעל שמו נקרא השביט המפורסם) הגה דרך חישוב המתבססת על מעברי נוגה אל מול השמש. כאשר צופים במעבר מסוים ממקומות שונים על פני כדור הארץ, מסלולו של נוגה ייראה שונה על רקע השמש – עוד שימוש בפרלקסה המאפשר מדידה מדויקת של המרחק בינינו לבין נוגה, וממנו ניתן להסיק את המרחק מכדור הארץ לשמש באמצעות חוקי קפלר [2].

שיטה נוספת מתבססת על מדידת רדאר: באמצעות שליחת אות לכוכב הלכת נוגה כאשר בדיוק חציו מואר [3] וקבלת האות המוחזר, ניתן לחשב את המרחק אל נוגה, ובאמצעות חישוב טריגונומטרי זהה לזה של אריסטרכוס, לחשב בדיוק את המרחק אל השמש.

בנוסף לשיטות שתוארו כאן, ישנה גשושית מחקר בשם  [4] Parker Solar Probe, שהגיעה למרחק של 6.5 מיליון קילומטרים מהשמש! התקשורת עם גשושית זו מאפשרת חישוב דומה לשליחת אות רדאר אל נוגה – פשוט מודדים את זמן התגובה של הגשושית לאות הנשלח מכדור הארץ.

המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש נקרא יחידה אסטרונומית, וכיום הוא ידוע לנו בדיוק רב: 149,597,870.7 קילומטרים. נתון זה הוא תוצאה של אלפי שנים של תצפיות, חישובים ושכלול אמצעי המדידה.

המחשה של הגדלים הזוויתיים של אובייקטים שונים (השטח שהם תופסים בשמי כדור הארץ)

עריכה: סמדר רבן

מקורות והרחבות

[1] מדידת רדיוס כדור הארץ

[2] חוקי קפלר

[3] המופעים של נוגה

[4] Parker Solar Probe