חברת OpenAI פרסמה כי מודל בינה מלאכותית שלה הצליח לפתור שתיים מתוך ארבע השאלות הקשורות למשוואות נאוויה-סטוקס, פתרונות המזכים בפרס של מיליון דולר. זמן קצר לפני כן השיגה קבוצת מתמטיקאים התקדמות משמעותית לעבר פתרון אותה בעיה. למי מגיע הקרדיט?

פרסומת

משוואות נאוויה-סטוקס (NS) מתארות התנהגות של זורמים, למשל נוזלים, ולכן יש להן חשיבות רבה והן יכולות לשמש לתיאור תופעות שונות. תוכלו לקרוא עליהן בפוסט שלנו, המציג הסתכלות פיזיקלית על הנושא וסוקר את מצב המחקר נכון למועד כתיבתו, בשנת 2021 [1].

משוואות NS נכללות ברשימת שבע "בעיות המילניום" שהגדיר מכון קליי למתמטיקה בשנת 2000. פתרון של כל אחת משבע הבעיות מזכה בפרס כספי בגובה מיליון דולר [2]. במקרה של משוואות NS, הפרס יינתן על פתרון של לפחות אחת מבין ארבע שאלות המתייחסות למקרים מסוימים של המשוואות – וכעת שתיים מהן זכו לפתרון.

המשוואות מתארות זרימה לאורך זמן, כלומר מייצגות את התנהגות הזורם לאורך זמן בהתאם למצב התחלתי מסוים שלו, בתיאור הכולל גם את מהירות הזרימה בכל נקודה. עד כה היה ידוע שבשלושה ממדים, לכל מצב התחלתי ניתן למצוא למשוואות פתרון אשר תקף לאורך זמן סופי – אך לא היה ידוע אם תמיד קיים פתרון שתקף "ללא הגבלת זמן". התוצאה שפורסמה כעת מראה כי בשלושה ממדים קיימים תנאים התחלתיים שעבורם אין פתרון למשוואות לאורך זמן אין־סופי.

לפי דיווח של OpenAI מה־8 בספטמבר 2026, המודל שפתר את הבעיה הוא מודל פנימי של החברה, שאינו מוצע עדיין לציבור הרחב [3]. פתרון הבעיה עצמה בוצע באמצעותי שילוב של עשרת אלפים סוכני בינה מלאכותית, ונמשך כ־88 שעות. 17 שעות נוספות הושקעו ביצירת הוכחה פורמלית ובאימות נכונותה בעזרת מחשב. החברה פרסמה את ההוכחה הפורמלית, אך נכון לזמן כתיבת שורות אלו טרם פורסם מהלך ה"חשיבה" המלא של המודל שהוביל לפתרון.

וכעת לחלק הפחות מדעי: לצד פריצת הדרך, עולות שאלות הנוגעות לקרדיט על ההתקדמות המתמטית. לאחרונה נפוצה בעולם המתמטיקה שמועה כי נמצא פתרון לאחת מבעיות NS שהוצעו לפרס, אך לא פורסם על כך מידע רשמי. אף נפוצה שמועה כי פתרון כזה נמצא על ידי חברת Anthropic. לאור זאת, כך לפי הפרסום [3], החליטה חברת OpenAI לבדוק אם המודל הפנימי שלה יצליח להתמודד עם אחת מבעיות אלו, או עם בעיות דומות אך קלות יותר. לאחר התמודדות מוצלחת עם בעיה דומה אך פחות כללית, עברו להתמודד עם בעיות NS.

לצד זאת, זמן קצר לפני הפרסום הרשמי של OpenAI פרסמו שני מתמטיקאים, טריסטן בוקמאסטר ולבנט אלפיוגה, את התקדמותם בנוגע לבעיות אלה ברשת מסטודון, ואף נתנו קרדיט למתמטיקאים נוספים [4]. לפי הפוסט הם פתרו, בין השאר, את הבעיה הפחות כללית, זו שעליה "התחמם" המודל של OpenAI. מדובר בהישג כביר ובצעד לעבר פתרון בעיות NS המקבילות, אך כזה שאינו מזכה בפרס הכספי.

במהלך המחקר נעזרו המתמטיקאים גם בכלים של OpenAI, ולכן עלו חששות שחברת OpenAI למעשה השתמשה במידע שנוצר מעבודתם [5]. החברה טוענת שלא נעשה שימוש ישיר במידע, אך אינה יכולה לשלול את האפשרות שמידע מעבודת המתמטיקאים הגיע לתהליך אימון המודל שפתר את הבעיה. האם חלקי מידע כאלה, שנוצרו במהלך עבודת המתמטיקאים והגיעו לאימון המודל, יכלו לעזור לו בפתרון הבעיה המתמטית? כרגע השאלה נותרת פתוחה.

פריצת הדרך הנוכחית מצטרפת לרשימה שהחלה להתגבש לאחרונה של בעיות מתמטיות פתוחות שנפתרו בידי בינה מלאכותית [6] – התפתחות שמעלה סוגיות פילוסופיות, אתיות ומעשיות לגבי אופן העיסוק במתמטיקה בעידן ה־AI.

עריכה: סמדר רבן

מקורות והרחבות

1. פוסט על משוואות נאוויה-סטוקס
2. פרסום של מכון קליי המציג את "בעיות המילניום" הנוגעות למשוואת נאוויה-סטוקס
3. פרסום חברת OpenAI על נאוויה-סטוקס
4. הפוסט של טריסטן בוקמאסטר לגבי ההתקדמות במחקר שלו ושל אלפיוגה
5. הצהרתו של טריסטן בוקמאסטר
6. פוסט על הפרכת השערת ארדש על ידי בינה מלאכותית